高中4个基本不等式的公式是什么在高中数学中，不等式是重要的进修内容其中一个，尤其是在代数和函数的分析中具有广泛的应用。掌握一些基本不等式，不仅有助于解题，还能进步逻辑思考能力和数学素养。下面内容是高中阶段常见的四个基本不等式及其公式拓展资料。

一、基本不等式拓展资料

1. 均值不等式（AM ≥ GM）

对于任意两个非负实数 $ a $ 和 $ b $，有：

$$

\fraca + b}2} \geq \sqrtab}

$$

当且仅当 $ a = b $ 时，等号成立。

2. 柯西不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）

对于任意实数 $ a_1, a_2, \dots, a_n $ 和 $ b_1, b_2, \dots, b_n $，有：

$$

(a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + \cdots + b_n^2) \geq (a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n)^2

$$

当且仅当 $ \fraca_1}b_1} = \fraca_2}b_2} = \cdots = \fraca_n}b_n} $ 时，等号成立。

3. 三角不等式

对于任意实数 $ a $ 和 $ b $，有：

$$

a + b \leq a + b

$$

这是完全值不等式的基本性质，也称为三角不等式。

4. 排序不等式

设 $ a_1 \leq a_2 \leq \cdots \leq a_n $，$ b_1 \leq b_2 \leq \cdots \leq b_n $，则有：

$$

a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n \geq a_1b_\sigma(1)} + a_2b_\sigma(2)} + \cdots + a_nb_\sigma(n)} \geq a_1b_n + a_2b_n-1} + \cdots + a_nb_1

$$

其中 $ \sigma $ 是 $ \1, 2, …, n\} $ 的一个排列。

二、表格拓展资料

不等式名称	公式表达式	条件或说明
均值不等式	$ \fraca + b}2} \geq \sqrtab} $	$ a, b \geq 0 $，等号当 $ a = b $ 时成立
柯西不等式	$ (a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + \cdots + b_n^2) \geq (a_1b_1 + \cdots + a_nb_n)^2 $	实数序列，等号当向量成比例时成立
三角不等式	$	a + b	\leq	a	+	b	$	适用于所有实数 $ a, b $
排序不等式	$ a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n \geq \text任意排列的乘积和} \geq a_1b_n + \cdots + a_nb_1 $	适用于有序数列与另一有序数列的乘积

这些基本不等式不仅是考试中的高频考点，也是解决实际难题的重要工具。建议在进修经过中多做练习题，加深对公式的领会与应用能力。